技術分析有了系統的數學理論基礎

????傳統歐氏幾何習慣對復雜的研究對象進行簡化和抽象，雖然這種方法對科學發展起了重要的作用，但事實上很多人都發現身邊大部分現象都是非線性不可逆的，隨機性非常強，比如天氣、股票價格變化等。對于這些現象，經典力學、量子力學、相對論都束手無策。隨著科學的發展，混沌、分形、協同學等新的理論逐步出現，計算機技術的飛躍大大促進了這些非線性科學的發展。

????分形（fractal)是由ＩＢＭ的研究員兼哈佛大學教授Mandelbrot提出的。他發現在地圖上，海岸線是相對平直的，從飛機上俯視海岸線，卻看不到那些規則的光滑曲線，而代以很多不規則的半島和港灣。而如果沿著海岸線散步，會發現更細致的結構，很多具有相似性的更小的半島和港灣組成了海岸。推而廣之，我們會發現大樹是由一個主干和很多分出來的數值組成，而每個樹枝又分出一些更小的樹枝，甚至一片葉子的脈絡構造，也都跟一顆大樹相似。Mandelbrot經過十幾年的刻苦研究，于1977年出版了《分形：形態，偶然性和維數》，正式提出分形理論。

????分形幾何學是一門以不規則幾何形態為研究對象的幾何學。相對于傳統幾何學的研究對象為整數維數，如，零維的點、一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維的時空。分形幾何學的研究對象為分數維數，如0.63、1.58、2.72。因為它的研究對象普遍存在于自然界中，具有很強的實用性，因此分形幾何學又被稱為"大自然的幾何學"。

????分形理論最先應用到研究自組織現象中，在非線性復雜系統和非線性熱力學的研究中起了很大作用。后來人們將其廣泛應用于生物學、物理學、化學、天文學、氣象學甚至音樂研究中去。由于傳統的經濟學不能很好地解釋經濟現實而屢遭質疑，數學家和物理學家們紛紛用新混沌、分形等新的數學流派對經濟現實進行研究，并提出了很多令人信服的成果。

????股票的價格也是自生長并具有自相似性的。Mandelbrot也研究了股票的價格變動，他發現了兩個法則：1、美國單位時間的股票價格變動分布，都服從維數D≈1.7的對稱穩定分布；2、單位時間不論取多大或多小，其分布也是相似的。

????技術分析是很多投資者經常應用的分析工具，但長期由于沒有數學理論基礎，一直被看做“偽科學”。事實上，可以把技術分析看做股票價格的分形研究，一個股市周期可以看做波浪理論圖形的分形。分形重點研究的布朗運動也普遍存在于股市中，一天的股票價格走勢圖總能找到相似的一年的走勢圖。在美國很多人非常重視一月的走勢，因為全年的走勢經常與之相似，從這個意義上來講，一年的股票趨勢可以被看做是早期某個關鍵時段的股票價格走勢分形。

????股價的走勢無非是投資者對上市公司盈利的心理預期，由于參與者眾多，正是分析理論應用的理想目標。大部分股民沒有能力進行復雜的分析，容易盲從。而很多大機構投資者就會利用這點坐莊進行股價操縱。莊家經常用換手、輪作等手法對股價進行操縱，影響股民的心理。事實上，他們可以通過分析研究股價次級波動到底分維值，來控制對股價的刺激程度，吸引更多投資者跟風。但一般投資者也并非只能被動挨打，他們也可以利用股價次級波動的分維值，分析各種技術操作的欺詐，正確判斷股價的走勢方向。

????技術分析的理論前提是“歷史會重演”，而歷史絕對不會簡單重復，可能放大，可能縮小，更可能變形。但就像分形學說描述的那樣，不論如何變化，基本形狀是一樣的。懂得技術分析的人都知道“艾略特波浪理論”，上升五浪下跌三浪。股市的大部分趨勢都可以看做“艾略特波浪”的分形。

????當然這些艾略特波浪的延伸、放大、縮小，可能向上演變牛，也可以下跌變熊。如果想知道如何變化，還是要看基本面情況。僅僅靠基本面分析，還不能確認，可以搭配移動平均線等其他滯后技術指標來確認。

????在牛市或熊市初期，總有些股票跑在前面，而它們的股價走勢，經常被后來的其他股票或整個大盤指數所重復。這就是股民經常說的“補漲”或“補跌”。如果我們能夠及時發現有些形態即將重演，通過計算維數，并輔以其他分析指標綜合分析，我們大致就可以推測那些股票會重演或放大早期股票的走勢，放大到什么程度。這些工作都可以通過編制有關的軟件來實現。

????世界的發展是靠技術進步推動的，經濟學的發展也不例外，只有借鑒新的科研成果，才能使其突破瓶頸，產生跨越式的發展。分形理論在經濟研究中的應用，也許可以破解傳統經濟學無法解釋的難題。證券由于市場相對規范，數據較為齊全，正是分形理論大有為之地。